根据《劳动争议调解仲裁法》规定，当事人在仲裁庭组成后，得知仲裁员存在可能影响公正裁决的情形时，有权提出回避申请。这意味着，当事人应在仲裁庭组成且了解相关情况后，及时提出回避申请。回避申请的提出应当基于充分的理由和证据，确保仲裁程序的公正性和合法性。